众所周知，牌佬们最怕的是卡手。（发牌员我祝你身体健康~）
在展开稳定性和卡组发挥上限之间找到一个平衡点是构筑卡组的一大要素。这方面想具体了解的小伙伴们可以看本站的这篇文章：理论系列：概率论下的决斗链接的构筑理论和实践探讨
本文将介绍如何亲手计算这些概率，并由浅到深地推荐一些工具。
我要计算什么？
一般来说，游戏王的概率计算，计算的是你的卡组起手4张（后手5张）能成功展开的概率。简单地来说，就是计算开局拿到你想要的牌型的概率。当你计算出的概率过低，就意味着你的卡组很可能会卡手。
举个例子，比如萌新最熟悉的真红眼构筑。
首先，真红眼卡组可以通过真红眼融合（真红眼结合）一卡展开：
这个卡名的卡在1回合只能发动1张，这张卡发动的回合，自己不能用这张卡的效果以外把怪兽召唤·特殊召唤。①：从自己的手卡·卡组·场上把融合怪兽卡决定的融合素材怪兽送去墓地，把以「真红眼」怪兽为融合素材的那1只融合怪兽从额外卡组融合召唤。这个效果特殊召唤的怪兽的卡名当作「真红眼黑龙」使用。
简单粗暴，一张卡就能叫出来终端真红眼黑刃龙。
于是，我们就期望能在第一回合拿到这张卡。
拿到这张卡的方式除了直接抽到以外，还可以通过真红眼洞悉检索这张卡。
「真红眼洞悉」在1回合只能发动1张。①：从手卡·卡组把1只「真红眼」怪兽送去墓地才能发动。从卡组把「真红眼洞悉」以外的1张「真红眼」魔法·陷阱卡加入手卡。
将卡组的一只真红眼怪兽送墓，检索一张真红眼魔陷。起手没有真红眼融合的话，可以用这张卡检索出来。
所以，对于一个普通的真红眼构筑的话，期望的起手就是：
①有真红眼融合
②没有真红眼融合，但有真红眼洞悉
我们把这两个情况合并，就能得到：
①有真红眼融合或真红眼洞悉
这样你就得到了一个最基础的期望牌型，我们可以开始进行简单的计算了。
入门级-查表
以刚才的真红眼卡组为例，我们希望的起手是真红眼融合或真红眼洞悉上手。
以这个自动真红眼卡组为例：
更多 攻击充能 卡组
查阅 真红眼黑龙 攻略
更多 真红眼黑龙 卡组这是一个20卡的构筑，真红眼融合和真红眼洞悉都下满了3张，任意一张即可展开。也就意味着，作为一个20卡的构筑，它有6个一卡启动点。
直接去这篇文章中查表：理论系列：概率论下的决斗链接的构筑理论和实践探讨
很简单地，能得到卡组的先攻展开率为79.33%。
普通级-网页计算器
网页计算器链接：https://yugioh.party/
这是一个简单实用的游戏王计算器，电脑和手机通过浏览器都能打开。它能满足入门到普通级别的计算需求。
页面是英文版的，下面我将简要翻译并举例介绍用法。
翻译如上图，使用起来并不难，我举几个例子：
①依然是上文的真红眼卡组
按照需求填入：
卡组张数 20
手卡张数 4（先攻）
真红眼融合+真红眼洞悉 投入总数6 最少需要1 最多需要6
结果如图：
可以看到，计算出了我们刚才查表查出的结果。同理，可以轻松计算并比较后攻的展开率（5张）、红融+洞悉4张的展开率等等。
那么你可能有个疑问，为什么要把两张卡合并起来写呢？
理由是因为，在这个计算器中并列项的卡视为需要同时上手。不明白？看下面这个例子：
②光天使权杖+光天使宝座（俗称棍凳）外挂系统
这是一个棍凳系统外挂电子天使的娱乐卡组，我们只看棍凳系统的展开率：
①：这张卡召唤·特殊召唤成功时才能发动。从卡组把「光天使 天杖」以外的1只「光天使」怪兽加入手卡。②：场上的包含这张卡的怪兽3只以上为素材作超量召唤的怪兽得到以下效果。●这次超量召唤成功时，以这张卡以外的场上1张卡为对象才能发动。那张卡破坏，自己可以从卡组抽1张。
通召权杖，可以检索一张光天使宝座。
把这张卡作为超量召唤的素材的场合，不是以怪兽3只以上为素材的超量召唤不能使用。①：自己对「光天使」怪兽的召唤·特殊召唤成功的场合才能发动。这张卡从手卡特殊召唤，自己从卡组抽1张。那张抽到的卡是「光天使」怪兽的场合，可以把那只怪兽特殊召唤。
与权杖同时在手卡时，通召权杖检索宝座2，宝座1连锁权杖效果特殊召唤，然后将宝座2特殊召唤，可以直接超量召唤需要三素材的R4怪兽。
对于棍凳系统，我们的需求为：
①光天使权杖 和 光天使宝座 均上手至少一张
计算器中按照需求填入：
卡组张数 20
手卡张数 4（先攻）
光天使权杖 投入总数3 最少需要1 最多需要3
光天使宝座 投入总数3 最少需要1 最多需要3
结果为：
可见没有检索的条件下，要求两种卡同时上手已经算是一个不太好达成的条件了。
③除兽雷龙（仅计算以除兽展开的概率）
这是一个以孤高除兽和封印的黄金柜为展开点的21卡雷龙。由于还没到进阶难度，我们暂时只计算由除兽展开的概率。
这个卡名的①②的效果1回合各能使用1次。①：这张卡召唤成功时，从手卡把1只怪兽除外才能发动。从卡组把和那只怪兽相同种族的1只怪兽除外。②：这张卡被战斗或者对方的效果破坏的场合，以除外的1只自己怪兽为对象才能发动。那只怪兽加入手卡。
简单来说，通召除兽，除外手卡的一只雷龙，再除外卡组的一只雷龙，即可完成雷龙卡组的展开。
总结需求为：
①除兽上手+雷族（雷兽龙/雷鸟龙/雷电龙/雷劫龙）上手
PS：其实还有个隐藏条件是卡组中还存在可除外的雷龙，不过由于投入量>手卡数所以不可能全部上手。
计算器中按照需求填入：
卡组张数 21
手卡张数 4（先攻）
孤高除兽 投入总数3 最少需要1 最多需要3
雷龙 投入总数10 最少需要1 最多需要10（←可以填3~9，不过不影响结果）
结果为：
进阶级-编程计算器（较难注意）
这里我使用了一款可使用ASP编程的游戏王概率计算器，目前只支持电脑端使用。
计算器作者原贴：【上位卡组吧】游戏王概率计算器
不过由于年代古老，网盘链接早已失效，还好我有幸保留了一份。
度盘链接在下面，登录可见~
编程计算器可以解决大部分需求，不过没有编程基础的话也不要害怕（只是一堆逻辑判断而已），下面我将通过举例来慢慢带你上手。
①依然是上文的除兽黄金柜雷龙卡组（难度★★★）
这次我会对这个雷龙卡组的起手需求进行更详细的分析。首先先来看看除了孤高除兽外卡组的其他展开点：
①：从卡组选1张卡除外。这张卡的发动后第2次的自己准备阶段，这个效果除外的卡加入手卡。
直接除外卡组的雷兽龙特召一只雷龙，或除外卡组的雷电龙检索雷鸟龙再用雷鸟龙特召。
三种本家下级怪（不熟悉的读者不需要太了解效果）：
这个卡名的①②的效果1回合只能有1次使用其中任意1个。①：把这张卡从手卡丢弃才能发动。从卡组把1只「雷电龙-雷龙」加入手卡。这个效果在对方回合也能发动。②：这张卡被除外的场合或者从场上送去墓地的场合才能发动。从卡组把「雷电龙-雷龙」以外的1张「雷龙」卡加入手卡。
这个卡名的①②的效果1回合只能有1次使用其中任意1个。①：把这张卡从手卡丢弃才能发动。从自己墓地的卡以及除外的自己的卡之中选「雷兽龙-雷龙」以外的1张「雷龙」卡加入手卡。②：这张卡被除外的场合或者从场上送去墓地的场合才能发动。从卡组把1只「雷龙」怪兽守备表示特殊召唤。这个效果特殊召唤的怪兽在结束阶段回到持有者手卡。
这个卡名的①②的效果1回合只能有1次使用其中任意1个。①：把这张卡从手卡丢弃才能发动。从自己墓地的怪兽以及除外的自己怪兽之中选「雷鸟龙-雷龙」以外的1只「雷龙」怪兽特殊召唤。②：这张卡被除外的场合或者从场上送去墓地的场合才能发动。自己手卡任意数量回到卡组洗切。那之后，自己从卡组抽出回到卡组的数量。
另外，当雷龙的上述三种本家下级怪全部上手时，也可以做出能抗两刀的应付场，算可接受的展开：
手卡雷电龙送墓检索雷电龙，雷兽龙送墓回收墓地雷电龙，雷鸟龙特召雷兽龙。
所以我们可以列出雷龙可用的起手需求：
①孤高除兽+雷电龙/雷兽龙/雷鸟龙（且卡组中有对应的雷龙）
②黄金柜（且卡组中有对应的雷龙）
③雷电龙+雷兽龙+雷鸟龙
PS：括号中的条件由于雷龙下级投入量很大所以不需要考虑
我们先把必要的条件填好，注意不要填错！如图：
然后点击这个按钮→
之后就可以看到逻辑判断部分了。我们需要输入的地方就是 If 和 Then 之间的判断语句。
首先来介绍一下怎么写，一般我们用到的逻辑运算符就这三个：
and 和/与
or 或
not 非
可以使用任意层小括号，关系运算符参考软件自带的使用方法即可。
一个简单的例子，需要A类卡和B类卡同时上手（棍凳），可以写为：
a>0 and b>0
也就是A类卡的数量>0并且B类卡的数量>0
那么下面就写出三个需求对应的判断语句：
①孤高除兽+雷电龙/雷兽龙/雷鸟龙（且卡组中有对应的雷龙）
d>0 and a+b+c>0
②黄金柜（且卡组中有对应的雷龙）
e>0
③雷电龙+雷兽龙+雷鸟龙
a>0 and b>0 and c>0
这三个需求之间用or链接，给每句打上括号确保逻辑层次正常，即为：
(d>0 and a+b+c>0) or (e>0) or (a>0 and b>0 and c>0)
！注意，代码中的所有符号均为英文符号，请不要输入中文符号！
输入好后点击计算结果，如下图：
计算得出这个雷龙卡组先手的展开率为71.177%
②龙骑兵团卡组后手OTK概率（难度★★★★）
*暂时不考虑装备交换这个技能。
作为OTK的常客，计算龙骑兵团卡组的达成率也是很重要的一部分。注意这里是后手，所以手卡数为5。
这个卡名的①的效果1回合只能使用1次。①：从手卡丢弃1张「龙骑兵团」卡才能发动。从卡组选1只「龙骑兵团」调整当作装备卡使用给这张卡装备。这个效果的发动后，直到回合结束时自己不是龙族怪兽不能从额外卡组特殊召唤。②：自己场上的「龙骑兵团」卡被战斗·效果破坏的场合，可以作为代替把给这张卡装备的1张「龙骑兵团」卡破坏。
元老院+任意龙骑兵团卡即可一卡叫出3300ATK的10星大哥。
把这张卡作为同调素材的场合，不是「龙骑兵团」怪兽的同调召唤不能使用。①：把场上的这张卡作为同调素材的场合，可以把这张卡的等级当作4星使用。②：这张卡当作装备卡使用而装备中的场合才能发动。装备的这张卡特殊召唤。
配合元老院完成连续同调。另外本身也有1000ATK。
①：这张卡可以把自己场上1只表侧表示的「龙骑兵团」怪兽送去墓地，从手卡特殊召唤。②：这张卡从手卡的召唤·特殊召唤成功时，以自己墓地1只龙族「龙骑兵团」怪兽为对象才能发动。那只龙族怪兽当作装备卡使用给这张卡装备。
将场上的长柄大刀龙送墓既可叫出10星大哥。
「龙骑兵团」怪兽才能装备。这个卡名的②的效果1回合只能使用1次。①：装备怪兽攻击力上升装备怪兽的等级×100，不受陷阱卡的效果影响。②：自己主要阶段才能发动。从卡组选1只龙族「龙骑兵团」调整给这张卡的装备怪兽当作装备卡使用来装备。
装备给元老院或执政官就能拉出长柄大刀龙进行同调，本身能为10星大哥增加1000ATK。另外调6星送墓黑羽之精锐仄费罗斯，仄费罗斯发效果可以回收这张卡特召自己，本卡组一回合做两大哥的杂耍部件之一。
列出起手需求：
①元老院+任意龙骑兵团卡+银槲剑/神枪/斧子（卡组有至少1张长柄大刀龙）
②元老院+2张长柄大刀龙（卡组有至少1张长柄大刀龙）
③长柄大刀龙+银槲剑+银槲剑/神枪/斧子
④执政官+神枪+银槲剑/神枪/斧子（卡组有至少1张长柄大刀龙）
根据需求填好对应的分类，如图：
然后写出逻辑判断语句：
①元老院+任意龙骑兵团卡+银槲剑/神枪/斧子（卡组有至少1张长柄大刀龙）
这个比较复杂，尤其是对于“任意龙骑兵团卡”和另外两个重叠部分的处理
c<3 and ((a=2 and d+e+f>0) or (a=1 and b+c+d+e>0 and d+e+f>0 and b+c+d+e+f>=2))
②元老院+2张长柄大刀龙（卡组有至少1张长柄大刀龙）
a>0 and c=2
③长柄大刀龙+银槲剑+银槲剑/神枪/斧子
这里对“银槲剑”和“银槲剑/神枪/斧子”的重叠部分做了处理
c>0 and d>0 and d+e+f>=2
④执政官+神枪+银槲剑/神枪/斧子（卡组有至少1张长柄大刀龙）
这里对“神枪”和“银槲剑/神枪/斧子”的重叠部分做了处理
c<3 and (b>0 and e>0 and d+e+f>=2)
所以合并后的语句就是：
(c<3 and ((a=2 and d+e+f>0) or (a=1 and b+c+d+e>0 and d+e+f>0 and b+c+d+e+f>=2))) or (a>0 and c=2) or (c>0 and d>0 and d+e+f>=2) or (c<3 and (b>0 and e>0 and d+e+f>=2))
导入计算器中计算得：
PS：有兴趣的小伙伴可以再算算上述条件达成的情况下，风上手的概率
③等级提升小车+棍凳+堕天使卡组（难度★★★★★）
最近的毒瘤卡组，本质上是棍凳堕天使卡组外挂了小车（而棍凳堕天使本身也是互相挂……）。
①：这张卡的攻击力上升这张卡的等级×300，不受原本的等级或者阶级比这张卡的等级低的对方怪兽发动的效果影响。②：「方程式运动员」魔法·陷阱卡的效果发动的场合才能发动（伤害步骤也能发动）。这张卡的等级上升1星。③：这张卡的等级是7星以上的场合，被送去对方墓地的卡不去墓地而除外。
别名“小车”，配合等级提升直接做出最多14星的小车，本身对怪效有极高的抗性，配合圣枪保证持续站场，凭借大宇宙效果压死很多卡组一卡通关。
这个卡名的卡在1回合只能发动1张。①：从卡组把「堕天使的追放」以外的1张「堕天使」卡加入手卡。
检索一张堕天使，在计算中可以代替任意一种的堕天使需求。
自己对「堕天使 伊希塔布」1回合只能有1次特殊召唤，那些作为①②的效果1回合各能使用1次。①：从手卡把这张卡和1张「堕天使」卡丢弃才能发动。自己从卡组抽2张。②：支付1000基本分，以自己墓地1张「堕天使」魔法·陷阱卡为对象才能发动。那张魔法·陷阱卡的效果适用。那之后，墓地的那张卡回到卡组。这个效果在对方回合也能发动。
别名“妹抽”，将这张卡和另一张堕天使卡送墓即可抽两张卡，配合堕天使的戒坛可以特召墓地的堕天使完成堕天使的展开。
列出起手需求：
①小车+7星以上堕天使（确保打点压死白龙）+禁忌的圣枪
②光天使权杖+光天使宝座
③妹抽+戒坛+堕天使卡
根据需求填好对应的分类，如图：
然后写出逻辑判断语句：
①小车+7星以上堕天使（确保打点压死白龙）+禁忌的圣枪
a>0 and f+g>0 and k>0
觉得有哪里不对劲吗？没错，堕天使的放逐可以检索任意堕天使。因此：
a>0 and f+g+d>0 and k>0
②光天使权杖+光天使宝座
b>0 and c>0
③妹抽+戒坛+堕天使卡
f>0 and g>0 and d+g+h+l>0
但这样依然没有考虑放逐的情况，因此我们需要分类讨论。
妹抽和戒坛各投入了一张，所以可以看成是一个对称的结构，f+g=2即可代表妹抽和戒坛都上手一张。
放逐有一回合一次的限制，因此只能代替妹抽/戒坛中的一张，所以应用了放逐的语句为：
f+g=1 and d>=1，而判断另外一张堕天使卡的语句为g+h+l>0 or d>=2，两者间用and链接，注意加括号
因此本项总合并后就是
(f+g=2 and d+g+h+l>0) or (f+g=1 and d>=1 and (g+h+l>0 or d>=2))
所以合并后的语句就是：
(a>0 and f+g+d>0 and k>0) or (b>0 and c>0) or ((f+g=2 and d+g+h+l>0) or (f+g=1 and d>=1 and (g+h+l>0 or d>=2)))
导入计算器中计算得：
这样就可以得到概率51.879%
不过实际上，上述计算中，并没有考虑直接使用妹抽+堕天使卡进行滤抽的情况，因为计算滤抽非常困难（想算滤抽白龙的小伙伴们麻烦了），所以实际上的上手概率要比这个结果高。
PS：计算滤抽的结果=本结果+（妹抽上手堕天使各种卡上手概率×此概率下套用上述公式变体的结果），就此卡组而言，需要讨论DEGHL五种情况……
更进阶的程度需要写程序模拟才能计算，比如多重检索或滤抽，这里不便展开了。
先手棍凳计算是不是有点问题啊 我是用C3 1XC3 1XC18 2/C20 4，算出来有28%左右的概率哎
你的算法有问题，我举个例子，棍编号123凳编号123和其他卡编号1~14。
选择棍1凳1时，从剩下的18张卡里选择棍2凳2，得到组合棍1棍2凳1凳2。
选择棍2凳2时，从剩余的18张卡里选择棍1凳1，得到组合也是棍1棍2凳1凳2。
你会发现这个例子组合被重复计算了（4遍），因此结果肯定偏高。
正确算法是这样的，有些对称的部分我直接偷懒乘2了。
手算超级麻烦，建议还是老老实实用计算器。
三泽大地直呼内行，但怎么科学的解释白灵龙上手率大于龙觉醒呢？?
?asp写的？好像是我的老本行，下载了改成js计算说不定直接就能缩成一个网页就能算得级别
这个非常好！一直用普通级的那个，只能算初动……
进阶的这个好但一直也没学会怎么用（主要是当时想算黑魔导天胡概率，觉得算出来过于离谱……
好东西，我之前玩国服就想过如何能快速计算出破坏剑卡组第一个回合能出大哥的概率是多少，结果用穷举组合把我累死。。。
支持！概率计算可以让构筑更加合理。我补充一个日文的网站：https://duellinksunion.com/，网站主要是收录日本dl比赛结果的信息，其中的“確率計算器”工具可以进行概率计算，设置好卡组数量、起始手牌数量和是否有重开后，对一张牌相关的概率有四个选项：至少抽到N张，正好抽到N张，卡组中至少剩N张，卡组中正好剩N张。这个网站还发过杖座堕天使先后手成功做场概率、白龙卡组先后手做出精灵龙的概率等文章。
那个棍凳堕天使的帖子算得好像不太对…
啊这，有勘误吗？我自己验算过到杖座是否成立的那一步好像没什么问题，不过越到后面要考虑的情况越复杂了……
支持支持
?????
很牛逼，但狗K社的白灵龙不相信科学。。。。。。。。
现在还好，我一直觉得之前2个月之前左右k社修改过白灵龙上手的几率
其实真正恶心的是不同卡组的先后手率，哪个才是真的改的离谱
支持！！！！?